Question

вычислите arcsin ( cos (2arcctg (под корнем (2)-1)))

Answer 1

Пусть угол $alphain(0,fracpi2]$ таков, что $mathrm{ctg},alpha=sqrt2-1$. Найдём $cos2alpha$.

$dfrac1{sin^2alpha}=mathrm{ctg}^2,alpha+1=(3-2sqrt2)+1=4-2sqrt2$
$sin^2alpha=dfrac1{4-2sqrt2}=dfrac1{2(2-sqrt2)}=dfrac{2+sqrt2}{4}$
$cos2alpha=1-2sin^2alpha=1-dfrac{2+sqrt2}2=-dfrac{sqrt2}2$
$arcsinleft(-dfrac{sqrt2}2right)=-dfracpi4$