Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ СИСТЕМУ ЛОГАРИФМОВ

Answer 1

{log₃(5x - y) =2,
{xy = 2;

{3² = 5x - y,
{xy = 2;

{5x - y = 9,
{xy = 2.

Теперь решаем обычную систему методом подстановки.

Из первого ур-я системы:
y = 5x - 9.

Подставляем во второе ур-е:
x(5x - 9) = 2,
5x² - 9x - 2 = 0.

D = 81 + 40 = 121 = 11²,
x₁,₂ = (9±11)/10,
x₁ = 2; x₂ = -0,2.

Подставляем найденные значения х в первое уравнение:
у₁ = 5*2 - 9 = 1;
у₂ = 5*(-0,2) - 9 = -10.

По области допустимых значений:
5x - y > 0.

Проверяем корни:
5*2 - 1 = 9 > 0, подходят.
5*(-0,2) - (-10) = 1 + 10 = 11, аналогично.

Посторонних корней нет.

Ответ: (2; 1), (-0,2; -10).