Question

Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:3:4. Диагональ параллелепипеда равно 6 корень из 29. Найдите его объем.

Answer 1

a:b:c=2:3:4
k -  коэффициент пропорциональности, k>0
a=2k
b=3k
c=4k

теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:

d²=a²+b²+c²

(6*√29)²=(2k)²+(3k)²+(4k)²
1044=29k²
k²=36. k₁=-6, k₂=6 (k>0)
k=6
a=12
b=18
c=24

V=a*b*c
V=12*18*24
V=5184