Question

Помогите пожалуйста разобраться с решением.
Надо найти 6sin^2 x, если tgx=√2

Answer 1

tg(x) = √2,
sin(x)/cos(x) = √2,
(sin(x)/cos(x))^2 = (√2)^2 = 2,
sin^2(x)/cos^2(x) = 2,
sin^2(x) = 2*cos^2(x),
по основному триг. тождеству cos^2(x) ≡ 1 - sin^2(x), поэтому
sin^2(x) = 2*( 1 - sin^2(x) ),
sin^2(x) = 2 - 2*sin^2(x),
sin^2(x) + 2*sin^2(x) = 2,
3*sin^2(x) = 2,
2*3*sin^2(x) = 2*2,
6*sin^2(x) = 4.