Question

Найдите длину вписанной в ромб окружности (в см), если один из его углов равен 30 градусов, а сторона равна 12/пи см.

Answer 1

Запишем площадь ромба двумя способами:
S = 1/2 a² · sin30°      и  S = pr, где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.
1/2 a² · sin30° = pr
1/4 · a² = 2ar
r = 1/4 · a²/ (2a) = a / 8 = 12/ (8π) = 3/(2π)
C = 2πr = 2π·3/(2π) = 3