Question

найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=4/x²+x²
на отрезке [1;2]

Answer 1

$f(x)= frac{4}{x^2} +x^2$
$f'(x)= (frac{4}{x^2} +x^2)'= (4*x^{-2} +x^2)'=-8x^{-3}+2x$


$-8x^{-3}+2x=0$
$frac{-8}{x^3} +2x=0$
$frac{-8+2x^4}{x^3} =0$
$2(x^4-4)=0$
$2(x^2-2)(x^2+2)=0$
$x_1= sqrt{2}$
$x_2=- sqrt{2}$
ОДЗ: x≠0

$y( sqrt{2} )= frac{4}{ (sqrt{2})^2 } +( sqrt{2} )^2= frac{4}{2}+2=2+2=4$ наименьшее
$y(2)= frac{4}{2^2} +2^2= frac{4}{4} +4=1+4=5$
$y(1)= frac{4}{1^2} +1^2= frac{4}{1} +1=4+1=5$ наибольшее
Ответ: у наиб = 5, у наим =4