Question

logx-3(x^2-4x+3)>=1 Решите неравенство

Answer 1

logₓ₋₃(x^2-4x+3) ≥1
если основание > 1, то данная логарифмическая функция возрастающая и наоборот.
Так что в нашем примере возможны 2 варианта
а) х - 3 > 1                                           б) 0 < х - 3 <1
х > 4                                                          3 < x < 4
теперь решаем, учитывая ОДЗ
х² - 4х +3 > 0                                       х² - 4х +3 > 0   
x² - 4x + 3 > x - 3                                 x² - 4x + 3 < x - 3  
решаем обе эти системы
х² -4х + 3  корни 1 и 3
х² -5х +6    корни 2 и 3
-∞       1          2         3         4         +∞
IIIIIIIIIIII                      IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII          IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
                                              IIIIIIIIIIIIII
Ответ: (4;+∞ )
б)-∞       1          2         3         4         +∞
IIIIIIIIIIIIIIII                      IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
                          IIIIIIIIIIII
                                      IIIIIIIIIII
∅
Ответ: (4;+∞ )