Question

Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций у=√х+3 и у=2+√7-х

Answer 1

Для того, чтобы найти абсциссы точек пересечения графиков функций, нужно приравнять эти функции и решить полученное уравнение:
√(x+3)=2+√(7-x);
Возведем обе части в квадрат:
x+3=4+4√(7-x)+7-x;
x+3-4-7+x=4√(7-x);
2x-8=4√(7-x);
x-4=2√(7-x);
Возводим снова обе части в квадрат:
x²-8x+16=4(7-x);
x²-8x+16=28-4x;
x²-8x+4x+16-28=0;
x²-4x-12=0;
D=16+48=64;
x1=(4-8)/2=-2;
x2=(4+8)/2=6.
Проверка:
√(-2+3)≠2+√(7+2);
√1≠2+3;
1≠5.
Значит, х=-2 не является корнем уравнения.
√(6+3)=2+√(7-6);
3=3.
Таким образом, х=6 является корнем уравнения, а значит графики функций пересекаются в точке с абсциссой х=6.
Ответ: 6.