Question

Графики функции y = ax2 и y = 5 — x пересекаются в точке (2; 3). Найдите координаты второй точки пересечения этих графиков.

Answer 1

у = ах²
у = 5 - х
Подставим в 1-е уравнение координаты точки пересечения
3 = а · 2² и найдём коэффициент а
а = 3/4 = 0,75
получаем систему уравнений
у = 0,75х²
у = 5 - х
приравняем правые части этих уравнений
0,75х² = 5 - х
упростим уравнение, умножив каждый член на 4
3х² = 20 - 4х
3х² + 4х - 20 = 0
решим это квадратное уравнение
D = 16 + 4 · 3 · 20 = 256
√D = 16
x1 = (-4 + 16)/6 = 2 -это абсцисса 1-й точки пересечения
x2 = (-4 - 16)/6 = -10/3 = -3 1/3 - это абсцисса 2-й точки пересечения.
Подставим х2 в 1-е уравнение у = 0,75 х², получим
у2 = 0,75 · 100/9 = 8 1/3
Ответ: 2-я точка пересечения имеет координаты (-3 1/3; 8 1/3)