Question

Объем цилиндра равен $16pi^4$. Каким должен быть радиус основания, чтобы площадь полой поверхность цилиндра была наименьшей?

Answer 1

S=2Пrh+2Пr^2=2Пr(h+r)
V=hПr^2=16П^4
h=16П^3/r^2
S=2П(16П^3/r^2+r)=2П(16П^3+r^3)/r^2
F(r)=(16П^3+r^3)/r^2
F'=1-32П^3/r^3
r^3=32П^3  r=32^(1/3)П

Answer 2

А где доказательство что при этом радиусе площадь будет наименьшей?