Question

СРОЧНО НАДО!!! вычислить сумму дробей : а)1/1*2 + 1/2*3 + ... + 1/19*20    б)1/10*11 + 1/11*12 + ... +1/19*20    в) 1/1*4 + 1/4*7 + ... + 1/13*16    г)1/3*7 + 1/7*11 + ... + 1/19*23

Answer 1

a)
Каждая дробь представляет функцию вида:
$f(x)=cfrac{1}{x(x+1)}$
Получаем что нам надо вычислить сумму:
$sum_1^{19}cfrac{1}{x^2+x}$
Используем интеграл:
$int_1^{19}cfrac{1}{x^2+x}dx=lnx-ln(x+1)=ln(19)-ln(20)-ln1+ln2=lncfrac{19}{10}$
В случае примера б, получаем:
$ln19-ln20-ln10+ln11=lncfrac{19cdot 11}{20cdot 10}=lncfrac{209}{200}$

Answer 2

Ааааа... Спасибо

Answer 3

там будут все простые числа в обоих случаях до 20, т.е 1,2,3,5,7,11,13,17,19,23

Answer 4

и в третьем будет еще 23

Answer 5

Спасибо)))))