Question

на гипотезу прямоугольного треугольника с катетом 8 см проведен перпендикуляр длина которого 6 см.Найдите второй катет прямоугольного треугольника.

Answer 1

Пусть ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом С и катетом AC = 8 см.
CH - перпендикуляр, опущенный на гипотенузу, CH = 6 см.

1). Из прямоугольного треугольника ACH по Т. Пифагора 
$AH = sqrt{AC^{2}-CH^{2}}= sqrt{8^{2}-6^{2}}=2 sqrt{7}$

2). Из соотношений в прямоугольном треугольнике ABC $AB = frac{AC^{2}}{AH}= frac{64}{2 sqrt{7}}= frac{32}{sqrt{7}}$

3). По Т. Пифагора $BC=sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=sqrt{frac{32^{2}}{7}-8^{2}}=frac{24}{sqrt{7}}$