Question

Составьте уравнение касательной к графику функции :
y=e^(x+1)+4*√(x+5) -1

Answer 1

Решение
y = e^(x+1) + 4*√(x + 5) -  1
Запишем уравнение  касательной в общем виде:
y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)
По условию задачи x₀ = 0, тогда:
y₀(0) = e^(0+1) + 4*√(0 + 5) -  1 = e + 4√5 - 1
Теперь найдем производную:
y` = e^(x+1) + 4/(2√(x+5)) = e^(x+1) + 2/√(x+5)  
следовательно:
y`(x₀) = y`(0) = e + 2/√5
В результате имеем:
y = e + 4√5 - 1 + (e + 2/√5)*(x - 0) = e + 4√5 - 1 + e*x + 2x/√5 =
= e + 4√5 - 1 + e*x + (2√5 * x) / 5
y = e + 4√5 - 1 + e*x + (2√5 * x) / 5  - искомое уравнение касательной