Question

Найдите область допустимых значений переменной в выражении:

а) $frac{sqrt{2x-3,2}}{2x-5}$

б) $frac{x^2-4x+3}{sqrt{3-2x}}$

в) $frac{5-2x}{2-sqrt{2x-1}}$

г) $frac{1-sqrt{x-2}}{3-x}$

Answer 1

Нахождение ОДЗ штука важная, особенно в логарифмических неравенствах, то есть пригодится
a) sqrt(2x-3.2)/(2x-5)
подкоренное выражение неотрицательно
2x-3.2>=0
2x>=3.2
x>=1.6
Знаменатель не равен нулю
2x-5==0
2x==5
x==2.5
объединяем решения: [1.6;2.5) U (2.5;+беск)
б) (x^2-4x+3)/(sqrt(3-2x))
Числитель не имеет ограничений
Знаменатель с корнем строго больше нуля
3-2x>0
-2x>-3
x<1.5
(-беск;1.5)
в) (5-2x)(2-sqrt(2x-1))
Подкоренное выражение неотрицательно
2x-1>=0
2x>=1
x>=1/2
[1/2;+беск)
г) (1-sqrt(x-2))/(3-x)
Подкоренное выражение неотрицательно
x-2>=0
x>=2
Знаменатель не равен нулю
3-x==0
x==3
Объединяем решения [2;3) U (3;+беск)

Answer 2

a)
$cfrac{sqrt{2x-3,2}}{2x-5}$
ОДЗ:
$2x-3,2>0\x>1,6\2x-5neq 0\xneq cfrac{5}{2}$
б)
$cfrac{x^2-4x+3}{sqrt{3-2x}}$
ОДЗ:
$3-2x>0\x>cfrac{3}{2}$
$xin left(cfrac{3}{2};+inftyright)$
в)
$cfrac{5-2x}{2-sqrt{2x-1}}$
ОДЗ:
$2x-1>0\x>cfrac{1}{2}\2-sqrt{2x-1}neq 0\4neq 2x-1\xneq cfrac{3}{2}$
г)
$cfrac{1-sqrt{x-2}}{3-x}$
ОДЗ:
$x-2>0\x>2\3-xneq 0\xneq 3$