Question

Сторона равностороннего треугольника равна 2√3 . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Answer 1

Центр описанной окружности треугольника лежит в точке пересечения его срединных перпендикуляров. Срединные перпендикуляры равностороннего треугольника - его высоты.
Следовательно, радиус описанной окружности для равностороннего треугольника – точка пересечения его высот. Высоты правильного треугольника еще биссектрисы и медианы, и все они пересекаются в одной точке. 
Точка пересечения медиан треугольника ( любого) делит их в отношении 2:1, считая от вершины. 
Отсюда: радиус описанной окружности равностороннего треугольника равен 2/3 его высоты.
Все углы равностороннего треугольника равны 60°
h=2√3•sin60°=2√3•√3/2=3⇒
R=3•2/3=2
-------
По т.синусов получим тот же результат. 
$2R= frac{2 sqrt{3} }{sin60^{o} } = frac{2 sqrt{3} }{ frac{ sqrt{3}}{2} } =4 \ R=2$