Question

Нужно сделать такую задачу
Дано ромб, сторона його дорівнює 18 А одна з діагоналей на 4 більша за другу
Треба знайти площу...
Помогите!!!

Answer 1

Пусть ABCD - ромб со стороной 18 (см).
Диагональ AC больше диагонали BD на 4 (см)
Пусть диагональ AC= Х, тогда диагональ BD= Х - 4
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения (О) делятся пополам⇒ AO = AC / 2 = x / 2
BO = BD / 2 = (х - 4) / 2 
В прямоугольном треугольнике AOB: AO и BO - катеты, AB - гипотенуза.
По теореме Пифагора:
AO² + BO² = AB²
                  
                   x - 4
(x / 2)² + (------------)² = 18²
                      2

            (x - 4)²
x²/4 + ------------- = 324
               4

  x² + x² - 8x + 16
------------------------- = 324
                4

2x² - 8x + 16 = 1296
x² - 4x + 8 = 648
x² - 4x - 640 = 0

D= b² - 4ac
D = 16 - 4 * 1 * (-640) = 16 + 2560 = 2576 >0 ⇒ уравнение имеет 2 корня
√D = √2576 = √(7*23*16) = 4√161

x₁ = (4 - 4√161) / 2 < 0 ⇒ не является искомой величиной, т.к.диагональ не может иметь отрицательную длину

x₂ = (4 + 4√161) / 2 = 2 + 2√161

Длина диагонали AC= 2+ 2√161 = 2√161 + 2 (cм)
Тогда длина диагонали BD = 2 + 2√161 - 4 = 2√161 - 2 (cм)

Проверяем по теореме Пифагора
(1+ √161)² + (√161 - 1)² = 18²
1 + 2√161 + 161 + 161 - 2√161 + 1 = 324
324 = 324

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей

S = 1/2 * AC * BD
S= 1/2 * (2√161 + 2) * (2√161 - 2) = 1/2 * (4*161 - 4) = 1/2 * 640 = 320 (cм²)