Question

x^4-x^2-12/x^3+1>0 Укажите множество решений неравенства.

Answer 1

(x⁴-x²-12)/(x³+1)>0                     ОДЗ: x³+1≠0    x³≠-1    x≠-1
x²=t
t²-t-12=0   D=49
t₁=4       x²=4     x²-4=0     (x+2)(x-2)=0
t₂=-3      x²=-3    x²+3>0  ⇒
(x+2)(x-2)(x²+3)/(x³+1)>0
-∞____-____-2____+____-1____-____2_____+____+∞
x∈(-2;-1)U(2;+∞).
Ответ: x∈(-2;-1)U(2;+∞).