Question

649.
Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проведена высота,разделяющая гипотенузу на отрезки 4 и 9 .Определить катеты данного треугольника

Answer 1

как известно высоты сама равна H= √4*9 = 6 , то есть среднее геометрическое между этими отрезками. 
пусть первый катет равен х , второй у 

$left { {{H^2+4^2=x^2} atop {H^2+9^2=y^2}} right. \ \ left { {{x^2-H^2=16} atop {y^2-H^2=81}} right. \ \ left { {{x^2-16=y^2-81} atop {x^2+y^2=(4+9)^2}} right. \ \ left { {{y^2-x^2=65} atop {x^2+y^2=169}} right. \ \ x=2sqrt{13}\ y=3sqrt{13}$