Question

Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графикам следующих функций:
$1)y= frac{1}{3} x^{3} -4x+1 2) x^{2} -xy+ y^{2} -2y-16=0$

1 функция: в точке x=3
2 функция: в точке (1.1)

Answer 1

$1)y=frac{x^3}{3}-4x+1\ y'=x^2-4\ y'=tga\ y'(3)=3^2-4=5\ tga=5\ 2)x^2-xy+y^2-2y-16=0\ vyrazim y \ y^2-y(x+2)+x^2-16=0\ D=(x+2)^2-4(x^2-16)=sqrt{-3x^2+4x+68}\ y=frac{x+2-sqrt{-3x^2+4x+68}}{2}\ y'=frac{x+2-sqrt{-3x^2+4x+68}}{2}'\ y'=frac{sqrt{-3x^2+4x+68}+3x-2}{2sqrt{-3x^2+4x+68}}\ y'(1.1)~0.5\ tga~0.5$