Question

Вычислить
㏒5 625+2㏒5 625+......+m㏒5 625 при m=30

Answer 1

Очевидно, что это арифметическая прогрессия
${a_n}$ - арифметическая прогрессия
$a_1=log_5625\ a_2=2log_5625$

Знаменатель этой прогрессии
$d=a_2-a_1=2log_5625-log_5625=log_5625$

$S_n= dfrac{2a_1+(n-1)d}{2} cdot n$ - сумма первых n членов арифметической прогрессии

Тогда сумма первых 30 членов этой же прогрессии:
$displaystyle S_{30}= frac{2a_1+29d}{2}cdot 30=15cdot(2a_1+29d)=\ \ =15cdot(2log_5625+29log_5625) =15cdot31log_5625=15cdot31log_55^4=\ \ \ =15cdot31cdot 4=1860$


Ответ: $1860$