Question

дан вектор а=(1;3;4). Найти коллинеарный ему вектор, начало которого совпадает с точкой А(1;2;8), а конец с точкой В, лежащей в плоскости xOy.

Answer 1

Точка В лежит в плоскости хОу, получаем что ее значение по оси аппликат равно нулю, т.е В(x,y,0), получаем вектор:
$vec{AB}=(x-1;y-2;-8)$
Так как он коллинеарен вектору а, используем основное условие коллинеарности:
$cfrac{x-1}{1}=cfrac{y-2}{2}=cfrac{-8}{8}$
Из этого равенства находим х и у:
$cfrac{x-1}{1}=-1\x=0\cfrac{y-2}{2}=-1\y=0$
Получаем координаты точки В(0; 0; 0)
Тогда координаты вектора равны:
$vec{AB}=(-1; -2; -8)$