Question

Из точки А к окружности проведены касательная и секущая, проходящая через центр окружности. Ближайшая к А точка пересечения секущей с окружностью С соединена с точкой касания B. Найти длину BC, если угол BAC=30 и расстояние от точки А до центра окружности равно 15.

Answer 1

АВ - касаьельная, значит <ABO = 90°. В прямоугольном тр-ке АВО против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы АО, то есть ОВ=7,5. В равнобедренном тр-ке ОВС (ОС=ОВ - радиусы) угол ВОС=60°. Значит и два остальных тоже равны пл 60°, а тр-к ВОС - равносторонний.
Ответ: ВС=ОВ=ОС=7,5