Question

Как доказать, что тангенс 1 градуса это иррационалное число????

Answer 1

Доказательство от противного: Предположим, что тангенс 1 градуса рациональное число:
$tg1=a, ain Q$
Найдем тангенс 2 градусов:
$tg2=tg(2cdot1)= frac{2tg1}{1-tg^21} =frac{2a}{1-a^2}=b, bin Q$
Продолжим находить тангенсы 3, 4, 5, ..., 30 градусов. По предположению они все будут являть рациональными числами. Но тангенс 30 градусов - число иррациональное. $tg30= frac{ sqrt{3} }{3} , frac{ sqrt{3} }{3}in I$ . Значит, предположение неверно и тангенс 1 градуса также иррациональное число
$tg1in I$