Докажите, что точка пересечения диагоналей трапеции делит каждую диагональ на отрезки, пропорциональные основаниям трапеции.
Ответы
Ответ дал:
0
Докажем, что треугольник AED подобен треугольнику BEC:
1) Угол BEC = углу AED
Так как основания трапеции параллельны, тогда диагонали трапеции будут секущими, а следующие пары углов будут равны как внутренние накрест лежащие:
2) Угол EBC = углу EDA
3) Угол EAD = углу ECB
Получаем, что треугольники подобны по трем углам, оттуда получаем подобие сторон:
![cfrac{AD}{BC}=cfrac{AE}{EC}=cfrac{BE}{ED} cfrac{AD}{BC}=cfrac{AE}{EC}=cfrac{BE}{ED}](https://tex.z-dn.net/?f=cfrac%7BAD%7D%7BBC%7D%3Dcfrac%7BAE%7D%7BEC%7D%3Dcfrac%7BBE%7D%7BED%7D)
Что и требовалось доказать
Рисунок во вложении
1) Угол BEC = углу AED
Так как основания трапеции параллельны, тогда диагонали трапеции будут секущими, а следующие пары углов будут равны как внутренние накрест лежащие:
2) Угол EBC = углу EDA
3) Угол EAD = углу ECB
Получаем, что треугольники подобны по трем углам, оттуда получаем подобие сторон:
Что и требовалось доказать
Рисунок во вложении
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/e91/e91f0d5107e85b06e3f4f920dad5f935.png)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад