Question

Алгебра 11 класс решите неравенство

Answer 1

Область определения:
8x>0
0,125x > 0
0,125x ≠ 1
0,5x > 0
0,5x ≠ 1

x > 0
x ≠ 2
x ≠ 8

$log_{0,125x} 2 = frac{1}{ log_{2}0,125x } = frac{1}{ log_{2} (2^{-3}x) } = frac{1}{-3 + log_{2}x }$

$log_{0,5x}16 = 4 log_{0,5x}2 = frac{4}{ log_{2}0,5x } = frac{4}{-1 + log_{2}x }$

$frac{ (3 + log_{2}x)(-1 + log_{2}x ) }{4(-3 + log_{2}x) } leq frac{1}{4}$

Пусть log₂x = t

((t + 3)(t - 1) - (t - 3)) / (t - 3) ≤ 0
(t²  + t) / (t - 3) ≤ 0
t·(t + 1) / (t - 3) ≤ 0
t ≤ - 1      или      0 ≤ t ≤ 3
log₂x ≤ - 1          0 ≤ log₂x ≤ 3
0< x ≤ 1/2                1 ≤ x ≤ 8
С учетом области определения:
x∈(0 ; 1/2) ∪ [1 ; 2 ) ∪ (2 ; 8 )