Question

первый и второй с решением!

Answer 1

1) log₁₆x = log₂x/log₂16 = log₂x/4
   x > 0
теперь сам пример:
х²*log₂x/4 ≥ 5*log₂x/4 + xlog₂x | *4
x²log₂x ≥ 5log₂x +4xlog₂x
x²log₂x  - 5log₂x - 4xlog₂x ≥ 0
log₂x (x² -5 - 4x) ≥0
метод интервалов.
log₂x =0              x² -5 - 4x = 0
х = 1                     х = 5,   х  = -1
-∞           -1       0        1               5            +∞
      
                               -         +             +          это знаки log₂x
        +           -         -          -              +         это знаки   x² -5 - 4x
                          IIIIIIIIIII                IIIIIIIIIIIIIII  это решение
2)log₂₅x = log₅x/2
    x > 0   
теперь сам пример:
х²log₅x/2 ≥ 3 log₅x/2  + xlog₅x | * 2
х²log₅x ≥ 3 log₅x  + 2xlog₅x
х²log₅x - 3 log₅x  - 2xlog₅x ≥ 0
log₅x(x² - 3 - 2x) ≥ 0
метод интервалов
 log₅x = 0
х = 1             x² - 3 - 2x = 0
                      х = -1   х = 3
-∞            -1       0            1              3               +∞
                                   -            +              +            это знаки log₅x
         +           -            -             -              +           это знаки x² - 3 - 2x
                            IIIIIIIIIIIIII               IIIIIIIIIIIIIIIIIIII  это решение