Question

натуральные числа х и y удовлетворяются уравнению х^2=13+у^2. Вычислить х^3-у^3

Answer 1

Разложим левую часть уравнения $x^{2} - y^{2} =13$на множители:$(x-y)(x+y)=13.$
Так как делителями 13 являются 1 и 13 (из натуральных чисел), то 13 можно получить следующим образом:
$left { {{x-y=1} atop {x+y=13}} right.$
$left { {{x-y=1} atop {2x=14}} right. left { {{x-y=1} atop {x=7}} right. left { {{7-y=1} atop {x=7}} right. left { {{y=6} atop {x=7}} right.$
$x^{3} - y^{3} = 7^{3} - 6^{3} =(7-6)( 7^{2} +7*6+ 6^{2} )=49+42+36=127.$