Question

При якому значенні х значення виразів х-1, 1-2х і х+7 будуть послідовними членами геометричної прогресії?

Answer 1

Член геометрической прогрессии равен среднему геометрическому двух соседних членов:
Возводя в квадрат, поставим условие:
$1 - 2x textgreater 0 \ 1 textgreater 2x \ x textless 0,5$

$sqrt{ (x - 1)(x + 7) } = (1 - 2x) \ (x - 1)(x + 7) = (1 - 2x)^2 \ x^2 + 7x - x - 7 = 1 - 4x + 4 \ x^2+ 6x + 4x - 7 - 4 = 0 \ x^2 + 10x - 11 = 0 \ \ x_1 + x_2 = -10 \ x_1 cdot x_2 = -11 \ \ x_1 = -11 \ x_2 = 1$
x = 1 не уд. поставленному условию.
Ответ: при x = -11.