Question

помогите найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка(если можно,ответ лучше на фото)
xy` - y = x³

Answer 1

                                       y'*x-y=x³
Представим в виде:
                                      x*y'-y = x³

Это неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.
Сделаем замену переменных:
                                       y=u*x,     y' = u'x + u.
где u - функция аргумента х.

                                       x(u+u'x) - u*x = x³
                                       xu + u'x² - u*x = x³
                                                       u'x² = x³
Представим в виде:
                                                          u' = x
Интегрируя, получаем:

$u= intlimits{x} , dx= frac{x^2}{2}+C$

Учитывая, что y = u*x, получаем:

$y= ( frac{x^2}{2}+C)*x= frac{x^3}{2}+Cx$