помогите найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка(если можно,ответ лучше на фото)
xy` - y = x³
Ответы
Ответ дал:
0
y'*x-y=x³
Представим в виде:
x*y'-y = x³
Это неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.
Сделаем замену переменных:
y=u*x, y' = u'x + u.
где u - функция аргумента х.
x(u+u'x) - u*x = x³
xu + u'x² - u*x = x³
u'x² = x³
Представим в виде:
u' = x
Интегрируя, получаем:
![u= intlimits{x} , dx= frac{x^2}{2}+C u= intlimits{x} , dx= frac{x^2}{2}+C](https://tex.z-dn.net/?f=u%3D+intlimits%7Bx%7D+%2C+dx%3D+frac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%2BC++)
Учитывая, что y = u*x, получаем:
![y= ( frac{x^2}{2}+C)*x= frac{x^3}{2}+Cx y= ( frac{x^2}{2}+C)*x= frac{x^3}{2}+Cx](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+%28+frac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%2BC%29%2Ax%3D+frac%7Bx%5E3%7D%7B2%7D%2BCx++)
Представим в виде:
x*y'-y = x³
Это неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.
Сделаем замену переменных:
y=u*x, y' = u'x + u.
где u - функция аргумента х.
x(u+u'x) - u*x = x³
xu + u'x² - u*x = x³
u'x² = x³
Представим в виде:
u' = x
Интегрируя, получаем:
Учитывая, что y = u*x, получаем:
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
5 лет назад
5 лет назад
8 лет назад
9 лет назад