Question

Помогите пожалуйста решить дробь, заранее спасибо, прикреплена фотография , в которой дробь.

Answer 1

Разберем по порядку.
1) Первая дробь
$( frac{1}{ sqrt{a-1} }- sqrt{a+1} ) : (frac{1}{ sqrt{a+1} }-frac{1}{ sqrt{a-1} })= frac{1- sqrt{(a+1)(a-1)} }{ sqrt{a-1}}: frac{ sqrt{a-1} - sqrt{a+1} }{ sqrt{(a+1)(a-1)} } =$
$=frac{1- sqrt{(a+1)(a-1)} }{ sqrt{a-1}}* frac{sqrt{(a+1)(a-1)}}{ sqrt{a-1} - sqrt{a+1}} =frac{1- sqrt{(a+1)(a-1)} }{1}* frac{sqrt{(a+1)}}{ sqrt{a-1} - sqrt{a+1}} =$
$=frac{sqrt{a+1}- (a+1)sqrt{a-1} }{ sqrt{a-1} - sqrt{a+1}}$
2) Вторая дробь
$frac{sqrt{a+1}*sqrt{a^2-1}}{(a-1)sqrt{a+1}-(a+1)sqrt{a-1}}= frac{sqrt{a+1}*sqrt{(a-1)(a+1)}}{sqrt{(a-1)(a+1)}*(sqrt{a-1}-sqrt{a+1})}= frac{sqrt{a+1}}{sqrt{a-1}-sqrt{a+1}}$
3) Подставляем
$1-frac{sqrt{a+1}- (a+1)sqrt{a-1} }{ sqrt{a-1} - sqrt{a+1}}:frac{sqrt{a+1}}{sqrt{a-1}-sqrt{a+1}}=1-frac{sqrt{a+1}- (a+1)sqrt{a-1} }{ sqrt{a-1} - sqrt{a+1}}* frac{sqrt{a-1}-sqrt{a+1}}{sqrt{a+1}}$
$=1-frac{sqrt{a+1}- (a+1)sqrt{a-1} }{ sqrt{a+1}}=1-(1-sqrt{(a+1)(a-1)})=sqrt{a^2-1}$