Question

Решите показательное уравнение.
$16^{x}-2*12^{x}-3*9^{x}=0$

Answer 1

$16^x - 2 cdot 12^x - 3 cdot 9^x = 0 \ \ 4^{2x} - 2 cdot 4^x cdot 3^x - 3 cdot 3^{2x} = 0 \ \ dfrac{4^{2x}}{3^{2x}} - 2 cdot dfrac{4^x}{3^x} - 3 = 0$
Пусть $t = dfrac{4^x}{3^x}, t textgreater 0$
$t^2 - 2t - 3 = 0 \ \ t_1 + t_2 = 2 \ t_1 cdot t_2 = -3 \ \ t_1 = -1 - ne ud. \ t_2 = 3$
Обратная замена:
$( dfrac{4}{3})^x = 3 \ x = log_{ frac{4}{3}}3$

Answer 2

спасибо