Question

Помогите, пожалуйста, вычислить определённый интеграл от 0 до 4:
∫dx/(3 + √(2x + 1))

Answer 1

$intlimits^4_0 frac{dx}{3+sqrt{2x+1}} =[; t^2=2x+1; ,; x=frac{t^2-1}{2}; ,; dx=frac{1}{2}cdot 2t; dt=t; dt; ,\\t=sqrt{2x+1}; ,; t_1=sqrt{2cdot 0+1}=1; ,; t_2=sqrt{2cdot 4+1}=3; ]=\\= intlimits^3_1 frac{t; dt}{3+t} = intlimits^3_1 frac{(t+3)-3}{t+3}, dt= intlimits^3_1, (1-frac{3}{t+3})dt=(t-3cdot ln|t+3|)Big |_1^3=\\=3-3cdot ln6-(1-3cdot ln4)=2-3, ln6+3, ln4=2-3(ln6-ln4)=\\=2-3, lnfrac{6}{4}=2-3, lnfrac{3}{2}$