Question

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна d и образует с плоскостью одной боковой грани угол альфа , а другой - угол бетта. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда

Answer 1

Параллелепипед АВСDА1В1С1D1, диагональ А1С=d
АВ=СD=d*cosa
AD=BC=d*cosb
A1D=d*sina
A1B=d*sinb
AA1=√(d^2*sin^2a-d^2*cos^2a)=d*√sin^2a-cos^2a
Площадь боковой поверхности S=H*h=2(AB+AD)*d*√sin^2a-cos^2a=
=2*d^2*(cosa+cosb)*√sin^2a-cos^2a