Question

Найдите наименьший положительный корень уравнения sin^2x+5sinx*cosx-6cos^2x=0
1. p/3
2. p/6
3. p/2
4. p/4

Answer 1

делим обе части на cos^2 x, имеем:
4 tg^2 x - 5 tg x - 6 = 0
tg x = t
4 t ^ 2 - 5 t - 6 = 0 
D = 25 + 96 = 121
t = (5 +- 11) / 8
t1 = 2                            t2 = - 3/4
tg x = 2                         tg x = -3/4
x = arctg 2 + πn             x = arctg (-3/4) + πn