Question

найдите первообразную для функции
$frac{ x^{2} * x^{4} * x^{6} }{ x^{3}* x^{5} * x^{7} }$
на промежутке(0; +∞), если F(1)=2.5

Answer 1

Найди  первообразную F(x)  для функции   f(x) = x²*x⁴*x⁶ / x³*x⁵*x⁷
на промежутке  (0; +∞), если F(1)=2.5 .
------------
решение :     f(x) = x²*x⁴*x⁶ / x³*x⁵*x⁷ =x²⁺⁴⁺⁶  / x³ ⁺⁵ ⁺⁷ =x¹²/x¹⁵ = x⁻³ .  
Пуск  F(x) первообразную   для   функции  f(x) :
F(x) = ∫ f(x)*dx =  ∫ x⁻³dx =   x⁻³⁺¹ /(-3+1) +C ;
F(x) = - 1/(2x²)  + C  ; 
По условию  задачи :
F(1) = 2,5 ;
2,5  = - 1/(2*1²)  + C ;
С = 3 .
F(x) = - 1/(2x²)  + 3 . 

ответ :   F(x) = - 1/(2x²)  + 3 . 
* * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Удачи  Вам !

Answer 2

Если написать , например , F(x) = - 1/(2√x*√x³ ) + 3 . ?