Question

В параллелограмме ABCD точка M - середина стороны AB. Известно, что MC = MD. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник. 

Answer 1

Дан ABCD параллелограмм
M середина AB
MC=MD
Док-ть ABCD прямоугольник
Док-во
по условию M середина AB значит AM=MB
MC=MD по условию
BC=AD по условию стороны параллелограмма
тогда тр-к MBC = тр-ку MAD (по трем сторонам)
отсюда углы тр-ов равны
угол A=углу B
из сво-в паралелограмма сумма углов параллеограмма прилежащих одной стороне равна 180
тогда угол A=углу B=180/2 = 90
следовательно ABCD прямоугольник