Question

7cos^2x-cosx-8=0 и область определения от -7пи/2 до -3пи/2

Answer 1

$7cos^2x-cos x - 8 =0, ;;;xin(-frac{7pi}{2},-frac{3pi}{2})$

Сделаем замену: t = cos x, t ∈ [-1, 1]

$7t^2-t-8=0\\D = (-1)^2 - 4 times7 times (-8) = 1+224 = 225\\t_1 = frac{1+15}{14} = frac{16}{14} notin [-1,1]\\t_2 = frac{1-15}{14} = -1$

Вернём замену:

$cos x =-1\\ x = -pi+2pi n,;;nin Z$

Пусть n = 0, тогда x = -π

-π > -3π/2 - не подходит

Пусть n = -1, тогда x = -π - 2π = -3π

-7π/2 < -3π < -3π/2 - подходит

Пусть n = -2, тогда x = -5π

-5π < -7π/2 - не подходит

Ответ:

a) x = -π + 2πn

б) x = -3π