Question

На сколько среднее арифметическое всех чётных чисел от 1 до 1000 больше,чем среднее арифметическое всех нечётных чисел от 1 до 1000

Answer 1

Первый способ:

1) Находим среднее арифметическое всех чётных чисел (всего их 500:

S1=2+4+.....+1000=500*(2+1000)/2=250500

2) Находим среднее арифметическое нечётных чисел (их также 500):

S2=(1+3+....+999)=500*(1+999)/2=250000.

Тогда S1-S2=500. Ответ: на 500.

Второй способ:

Замечая. что 2=1+1, 4=3+1, ......, 1000=999+1, можно записать:
S1=1+3+....+999+(1+1+......1)=S2+1*500=S2+500, откуда S1-S2=500.
Ответ: на 500.