Question

Докажите признак вписанного четырёхугольника. Если угол между стороной и диагональю четырехугольника равен углу между другой диагональю и противоположной стороной то вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность

Answer 1

В треугольнике АВД по теореме синусов R=AD/sinα.
Также в тр-ке ACD R=AD/sinα.

1. Для треугольников АВD и ACD радиус описанной окружности одинаков, при этом они имеют общую сторону АД, значит их центры описанных окружностей совпадают, следовательно около четырёхугольника АВСD можно провести окружность.
Доказано.

2. Углы АВД и АСД лежат напротив стороны АД, значит можно сказать, что они вписанные и опираются на общую дугу АД, значит точки А, В, С и Д лежат на одной окружности, следовательно четырёхугольник АВСД - вписанный.
Доказано.

Answer 2

Спасибо

Answer 3

А ту уверен что это обратное свойство работает?

Answer 4

Ещё раз, логика.

Answer 5

По-другому не бывает.

Answer 6

Ясно