Question

помогите решить 8 и 10 номера, пожалуйста!

ну и 9, если у кого желание будет .)

Answer 1

Задание №8.
$|4- sqrt{x} - sqrt{1-x} |+ sqrt{x} + sqrt{1-x}=4x;$
Область допустимых значений x: $0 leq x leq 1;$
Раскроем модуль.
1.
$4- sqrt{x} - sqrt{1-x}+ sqrt{x} + sqrt{1-x}+4x=4(1+x);$
x=0⇒4; x=0,25⇒5; x=0,5⇒6; x=0,75⇒7; x=1⇒8;
2.
$-4+2( sqrt{x} + sqrt{1-x} )+4x;$
При x∈[0;1] $1 leq sqrt{x} + sqrt{1-x} leq 2 sqrt{0,5};$
В точке x=0,5 первая производная $( sqrt{x} + sqrt{1-x} )^{'} = frac{1}{2 sqrt{x} } - frac{1}{2 sqrt{1-x} }$ равна нулю и это точка максимума выражения $sqrt{x} + sqrt{1-x};$
Поэтому берем x=0⇒-2; x=1⇒2;
 Так как для других значений x∈[0;1] значение выражения 
$sqrt{x} + sqrt{1-x}$ будет иррациональным.
Допустим $x= k^{2}, 1-x=1- k^{2}; sqrt{x} + sqrt{1-x}=k+ sqrt{1- k^{2} };$
k-рациональное, $sqrt{1- k^{2} }$-иррациональное;
Например при x=0,25 получаем $sqrt{0,25}+ sqrt{1-0,25}=0,5+ sqrt{0,75}$
Тогда целые значения для исходного выражения, данного в условии задачи-это (-2, 2, 4, 5, 6, 7, 8), т.е. 7 целых значений.

Задание №10.
$x^{2} +ax-2=0$
$x_{1} ^{2} + x_{2} ^{2}=13;$
По теореме Виета:
$x_{1}+ x_{2}=-a; x_{1}* x_{2} =-2;$
Возведем сумму корней уравнения в квадрат.
$x_{1} ^{2}+2 x_{1} x_{2} + x_{2} ^{2}= a^{2}; 13-4= a^{2};$
a=3, a=-3; Выбираем наибольшее значение a=3.

Answer 2

спасибо Вам за труд!

Answer 3

На здоровье!:)