Question

Дан равнобедренный треугольник abc, в котом ab=bc. Точка m - середина отрезка bc. Периметр треугольников abc, abm, mca равны соответственно 18, 15, 12. Найдите основание ac треугольника abc.
Помогите пожалуйста.

Answer 1

Пусть ВМ=СМ=а

АВ=2а

АМ=х

АС=у - основание

Тогда АВ+ВС+АС=4а+у=18

АВ+ВМ+х=2а+а+х=15

АМ+МС+АС=а+х+у=12

Составим из двух последних систему и найдем их разность;

$left { {{3a+x=15} atop {-(a+x+y)=-12}} right.$

2а-у=3

2а=у+3

Подставим найденное значение в периметр ∆ АВС

у+3+у+3+у=18

3у=12

у=4

АС=4. 

Проверка:

АВ=4+3=7

Р ∆АВС=7+7+4=18