Question

Из двух городов навстречу друг другу выехали два автобуса. Расстояние между городами 132 км. После встречи 1 автобус проехал оставшееся расстояние за 50 минут, а 2 за 1 час 12 минут. Какова скорость автобусов? Добавьте объяснение.

Answer 1

Рассматриваем условия: (Пусть х - скорость 1 автобуса, у - скорость 2 автобуса)
Рассмотрим ситуацию после встречи: 1 автобус проехал оставшееся расстояние за 5/6 часа со скоростью х. Пройденное расстояние равно (5х)/6.Данное расстояние равно расстоянию пройденному вторым автобусом до встречи.2 автобус проехал оставшееся расстояние за 6/5 часа со скоростью у. Пройденное расстояние равно (6у)/5.Данное расстояние равно расстоянию пройденному первым автобусом до встречи.В сумме расстояния равны 132.
Теперь ситуация до встречи: 1 автобус проехал до встречи (6у)/5 км со скоростью х. Время за которое он проехал это расстояние равно (6у)/(5х).1 автобус проехал до встречи (5х)/6 км со скоростью у. Время за которое он проехал это расстояние равно (5х)/(6у).Время до встречи одинаковое.
На основании двух условий составляем систему:
$begin{cases}frac{5x}{6}+frac{6y}{5}=132\frac{6y}{5x}=frac{5x}{6y}end{cases} textless = textgreater begin{cases}25x+36y=3960= textgreater x=158,4-frac{36y}{25}\25x^2-36y^2=0end{cases}\25(158,4-frac{36y}{25})^2-36y^2=0|:25\(158,4-frac{36y}{25})^2-frac{36y^2}{25}=0$
$(158,4-frac{36y}{25}-frac{6y}{5})(158,4-frac{36y}{25}+frac{6y}{5})=0\158,4-frac{36y}{25}-frac{6y}{5}=0 158,4-frac{36y}{25}+frac{6y}{5}=0\158,4-frac{66}{25}y=0 158,4-frac{6}{25}y=0\frac{66}{25}y=158,4 frac{6y}{25}=158,4\y=60 y=660$
660 км/ч слишком большая скорость для автобуса. Значится скорость второго автобуса 60 км/ч.
$158,4-frac{36*60}{25}=72$
72 км/ч скорость первого автобуса.
Ответ: 72км/ч, 60км/ч.

Answer 2

понятно, но тяжело

Answer 3

Там как бы не особо сложно, вся проблема в системе если все раскрывать то слишком большие числа высчитывать. Не отрицаю, может быть решение и проще

Answer 4

не, там все норм. понятно. это решение. а вот труднее додуматься с обозначениями частей дороги.

Answer 5

Ну... в принципе не сложно догадаться, просто это сразу в глаза не бросается

Answer 6

я вчера и так, и сяк...никак )))