Question

Геометрия 8 класс
Объясните пожалуйста как решать.

Хорды AB и CD пересекаются в точке E так, что AE= 4 см, BE=12 см, CE : DE = 2:4. Найдите CD.

Answer 1

Если две хорды окружности АВ и пересекаются в точке Е, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:
АЕ•ВЕ=СЕ•ED.
Примем коэффициент отношения CE : DE равным k.
Тогда 4•12=2k•4k
48=8k²
k²=6
k=√6⇒ CE=2•√6 и DE=4•√6
CD=6√6 (см)