Question

Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии !

Answer 1

Пусть AB=x. Проведем CE параллельно AB (точка E на AD). Тогда треугольник ECD прямоугольный с острым углом D=30°. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит CD=2x; ED=x√3 (по Пифагору, с помощью тригонометрии или на память). Поскольку в четырехугольник вписана окружность, суммы противоположных сторон равны: AB+CD=BC+AD.

AB+CD=x+2x=3x;

BC+AD=BC+AE+ED=2√3+2√3+x√3=4√3+x√3.

3x=4√3+x√3; x√3(√3-1)=4√3; x=4/(√3-1)=4(√3+1)/(3-1)=2(√3+1).

Поскольку AB=2R, получаем ответ R=√3+1