Ответы
Ответ дал:
0
Область допустимых решений уравнения:
;
Возведем в квадрат обе части уравнения. При возведении в квадрат могут получиться побочные решения, так как область допустимых решений после возведения в квадрат обеих частей уравнения расширяется (sinx+cosx<0).
![sin^{2}x+2sinxcosx+ cos^{2}x=2;
sin^{2}x+ cos^{2} x=1; 2sinxcosx=sin2x; sin^{2}x+2sinxcosx+ cos^{2}x=2;
sin^{2}x+ cos^{2} x=1; 2sinxcosx=sin2x;](https://tex.z-dn.net/?f=++sin%5E%7B2%7Dx%2B2sinxcosx%2B+cos%5E%7B2%7Dx%3D2%3B%0A+sin%5E%7B2%7Dx%2B+cos%5E%7B2%7D+x%3D1%3B+2sinxcosx%3Dsin2x%3B+++)
Тогда
, n∈Z;
Решение в общем виде:
, n∈Z;
На промежутке
:
![x_{1}=- frac{3}{4} pi , x_{2}= frac{ pi }{4}, x_{3}= frac{5}{4} pi . x_{1}=- frac{3}{4} pi , x_{2}= frac{ pi }{4}, x_{3}= frac{5}{4} pi .](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D%3D-+frac%7B3%7D%7B4%7D+pi+%2C++x_%7B2%7D%3D+frac%7B+pi+%7D%7B4%7D%2C++x_%7B3%7D%3D+frac%7B5%7D%7B4%7D+pi+.+++++)
Однако при
![x_{1}= -frac{3}{4} pi, x_{3}= frac{5}{4} pi , sinx+cosx textless 0; x_{1}= -frac{3}{4} pi, x_{3}= frac{5}{4} pi , sinx+cosx textless 0;](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D%3D+-frac%7B3%7D%7B4%7D+pi%2C++x_%7B3%7D%3D+frac%7B5%7D%7B4%7D+pi+%2C+sinx%2Bcosx+textless++0%3B+)
Это решения уравнения, возведенного в квадрат, которые для исходного уравнения не подходят, т.к. область допустимых решений исходного уравнения sinx+cosx>0;
Поэтому решение единственное
![x= frac{ pi }{4}. x= frac{ pi }{4}.](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+frac%7B+pi+%7D%7B4%7D.+)
Возведем в квадрат обе части уравнения. При возведении в квадрат могут получиться побочные решения, так как область допустимых решений после возведения в квадрат обеих частей уравнения расширяется (sinx+cosx<0).
Тогда
Решение в общем виде:
На промежутке
Однако при
Это решения уравнения, возведенного в квадрат, которые для исходного уравнения не подходят, т.к. область допустимых решений исходного уравнения sinx+cosx>0;
Поэтому решение единственное
Вас заинтересует
1 год назад
5 лет назад
5 лет назад
8 лет назад
8 лет назад