Question

Тригонометрическое уравнение
а) $2sin( frac{3 pi }{2}-x)*cos( frac{ pi }{2} -x)= sqrt{2} sinx$
б) Найти корни, принадлежащие отрезку $[- frac{5 pi }{2};- pi ]$

Answer 1

используем формулы приведения:
sin((3π/2)-x) = -cos(x) 
cos((π/2)-x) = sin(x) 
2cos(x)*sin(x) + √2*sin(x) = 0 
sin(x)*(2cos(x) + √2) = 0
1) sin(x) = 0 --->
x = πk, k∈Z
2) cos(x) = -√2 / 2 --->
x = -3π/4 + 2πk, k∈Z
x = 3π/4 + 2πk, k∈Z
б) {-2π; -5π/4; -π}