Question

Помогите, пожалуйста! Изобразите схематично график функции:

1)y=$frac{1}{2} x^{2} +2x+3$
2)y=$-2x-4- frac{1}{3} x^{2}$
3)y=$x^{2} -14x+49$

Answer 1

Квадратичную функцию схематично можно построить по схеме:
1) определяем направление ветвей параболы;
2) находим координаты вершины параболы;
3) находим точки пересечения функции с осью ОХ;
4) находим точку пересечения функции с осью OY;
5) находим точку, симметричную точке пересечения с осью OY;
6) соединяем полученные точки плавной линией.

y=1/2x²+2x+3;
1) ветви параболы направлены вверх, так как а=1/2>0;
2) x0=-b/(2a)=-2/1=-2;
y0=1/2*(-2)²+2*(-2)+3=1/2*4-4+3=2-4+3=1;
Вершина параболы (-2;1).
3) OX (y=0):
1/2x²+2x+3=0;
x²+4x+6=0;
D=16-24=-8<0
Точек пересечения с осью ОХ нет.
4) OY (x=0);
y=1/2*0²+2*0+3=3;
Точка пересечения с осью OY: (0;3).
5) 1/2x²+2x+3=3;
1/2x²+2x=0;
x²+4x=0;
x(x+4)=0;
x+4=0;
x=-4.
Точка, симметричная точке (0;3) - (-4;3).
6) см. на рисунке

y=-2x-4-1/3x²=-1/3x²-2x-4;
1) ветви параболы направлены вниз, так как а=-1/3<0;
2) x0=-b/(2a)=2/-2/3=-3;
y0=-1/3*(-3)²-2*(-3)-4=-1/3*9+6-4=-3+6-4=-1;
Вершина параболы (-3;-1).
3) OX (y=0):
-1/3x²-2x-4=0;
x²+6x+12=0;
D=36-48=-12<0;
Точек пересечения с осью ОХ нет.
4) OY (x=0);
y=-1/3*0²-2*0-4=-4;
Точка пересечения с осью OY: (0;-4).
5) -1/3x²-2x-4=-4;
-1/3x²-2x=0;
x²+6x=0;
x(x+6)=0;
x+6=0;
x=-6
Точка, симметричная точке (0;-4) - (-6;-4).
6) см. на рисунке

y=x²-14x+49;
1) ветви параболы направлены вверх, так как а=1>0;
2) x0=-b/(2a)=14/2=7;
y0=7²-14*7+49=0;
Вершина параболы (7;0).
3) OX (y=0):
x²-14x+49=0;
(x-7)²=0;
x=7
Точка пересечения с осью ОХ: (7;0).
4) OY (x=0);
y=0²-14*0+49=49;
Точка пересечения с осью OY: (0;49).
5) x²-14x+49=49;
x²-14x=0;
x(x-14)=0;
x-14=0;
x=14.
Точка, симметричная точке (0;49) - (14;49).
6) см. на рисунке

Answer 2

Спасибо Вам огромное!!!