Question

Вершина В ромба АВСД является центром окружности, радиус которой равен половине диагонали ВД. Докажите, что прямая АС является касательной к окружности.

Answer 1

Пусть AC пересекается с BD в точке O. Так как AC и BD - диагонали ромба, то $angle BOA = 90^{circ}$.

Радиус окружности равен половине диагонали BD, значит, BO - радиус окружности, так как диагонали ромба при пересечении делятся пополам.

Получаем, О - общая точка окружности и AC, при этом $angle BOA = 90^{circ}$, значит, AC - является касательной к окружности.