Question

Решите уравнение:
cos4x-cos^2x=1

Answer 1

$cos(4x)-cos^2 x=1$
используем формулу $cos(2A)=2cos^2 A-1$
$2cos^2(2x)-1-cos^2 x=1$
еще раз используем формулу
$2*(2cos^2 x-1)^2-1-cos^2 x=1$
$2(4cos^4 x-4cos^2 x+1)-1-cos^2 x-1=0$
$8cos^4x-8cos^2 x+2-cos^2 x-2=0$
$8cos^4 x-9cos^2 x=0$
$cos^2 x(8cos^2 x-9)=0$
откуда либо $8cos^2 x-9=0$
$cos^2 x=frac{9}{8}>1$ что невозможно
либо$cos^2 x=0$
$cos x=0$
$x=frac{pi}{2}+pi*k$, k є Z