Question

Серединным треугольником данного треугольника называется треугольник, вершины которого являются серединами сторон данного.
Дана последовательность треугольников $A_nB_nC_n,$ причем каждый из них, начиная со второго, является серединным треугольником предыдущего.

Какая точка первого треугольника будет общей точкой всех треугольников?

А может быть этих точек много?